Matematika Dasar Contoh

$\frac{y^{3} + 729}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $729$ sebagai $9^{3}$ .

$\frac{y^{3} + 9^{3}}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = y$ dan $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - y \cdot 9 + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Langkah 1.3.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (y - 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $y - 9$ dari $(y + 9) (y - 9)$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9} \cdot \frac{1}{9 y}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9}$ dengan $\frac{1}{9 y}$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} - 9 y + 81}{9 y}$